Bukti bahwa sebarang bilangan dikalikan dengan nol, hasilnya adalah nol

Siapa menganggap bahwa a.0 = 0  merupakan suatu sifat tanpa bukti. Mungkin memang aneh kalau sifat yang sederhana seperti itu dibuktikan. Berikut adalah buktinya.

Suatu sifat di matematika (sifat tanpa bukti) yaitu pada penjumlahan 0 = 0 + 0 

Kita akan menggunakan sifat tersebut untuk membuktikan bahwa a.0 = 0  untuk sebarang a bilangan real.

0 = 0 + 0

Kalikan kedua ruas dengan a

a.0 = a ( 0 + 0 )

a.0 = a.0 + a. 0 

Ruas kanan dan ruas kiri kita tambhakan dengan ( -a . 0 ) , maka didapatkan

                    a.0 + ( -a.0 ) = ( a.0 + a.0 ) + ( -a.0 )

                                      0 = a.0 + (a. 0 + ( -a.0 )

                                      0 = a.0 + 0

                                      0 = a.0

Terbukti bahwa a.0 = 0  untuk sebarang a

Sungguh tak terduga bukan, Bahwa a.0 = 0  itu ada buktinya..
dulu saya juga mengira bahwa a.0 = 0  itu adalah sifat tanpa bukti.

Baca Selengkapnya »»  

Gambar Aneh Tapi Nyata

  

Apa yang pembaca lihat? Berputarkah lingkaran-lingkaran tersebut?

Gambar tersebut bukan gambar .gif, gambar tersebut hanyalah gambar .jpg

Apa komentar anda tentang gambar tersebut. (komentar di kolom komentar di bawah).

Cara melihatnya supaya berputar. Pindah-pindah melihatnya. Maksudnya bukan kita yang berpindah-pindah. Tetapi arah pandangan kita yang berpindah-pindah. Setelah melihat yang pojok kanan atas misalnya. Lihatlah bagian pojok kanan bawah. Atau pojok kiri atas. Atau pojok kiri bawah. Kemudian di tengah-tengah. Dan sebagainya.

Nanti gambar lingkaran-lingkaran tersebut seperti bergerak.

Baca Selengkapnya »»  

Jam Unik Dengan Angka 9

Sebuah jam unik yang setiap angkanya terdiri dari tiga angka 9. Kita bisa mendesainnya sendiri jika kita mau. Nantinya kita serahkan desain kita ke tukang atau orang yang biasanya mengotak-atik jam. Jam ini cukup unik. Menandakan bahwa pemiliknya sangat gila matematika. Bisa dilihat gambarnya seperti di bawah ini

(Ralat ketika pukul 1), malas mau gambar lagi.

Unik bukan!!

Perhatikan bahwa angka-angkanya masing-masing terdiri dari tiga angka 9.

Cukup aneh mungkin bagi yang melihatnya. Tetapi bagaimanapun jam adalah jam. Letak angka 12 ada di atas dan letak angka 6 ada di bawah. Bahkan sebagian orang hanya melihat pada jarum jam. Mereka mengabaikan angkanya. Dengan kebiasaan-kebiasaan yang ada pada jam, jika menunjuk ke atas berarti ke arah 12. Sekitar jam duabelas lebih atau kurang.

Jika jam seperti ini dipasang di ruang depan (ruang tamu), mungkin setiap orang yang masuk rumah tersebut akan berkomentar tentang jam aneh tersebut. Meskipun kelihatannya jam ini cukup aneh, tetapi nilainya benar. angka yang ditunjuk adalah benar. hanya saja kita perlu melakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai pada jam tersebut.

Uniknya lagi dari jam ini adalah operasi yang digunakan juga sangat bervariasi. Ada penjumlahan, pengurangan, pembagian, bentuk akar, pangkat dan bahkan ada notasi factorial. Banyak macam operasi yang digunakan. Sehingga jam ini semakin terlihat mathematics.

Baca Selengkapnya »»